Знакомство с логическими задачами

Логические задачи из Зазеркалья. Знакомство с миссис Алисой (Арчи Браун, )

знакомство с логическими задачами

Логические задачи из Зазеркалья. Знакомство с миссис Алисой (Арчи Браун, ) Перейдите на сайт, чтобы читать книгу целиком. Эти задачи можно задавать детям по дороге в школу, в путешествии или устроить конкурс на детском празднике. Редко кто сможет сразу ответить на . Логические задачи — пожалуй, самый эффективный инструмент для от теории к задачам, от простого к сложному, от знакомства с.

Один смотрит в одну сторону дороги, а другой — в противоположную, но при этом они видят друг друга. Как такое может быть? Варианты с отражениями и. Хотя часовые смотрят в противоположные стороны, стоят они не спиной к спине, а лицами друг к другу.

Урок логики в 3-м классе по теме "Решение логических задач". Урок-путешествие

Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода? Нет, так как через 72 часа снова будет полночь. Имеется круглое глубокое озеро диаметром метров и два дерева, одно из которых растет на берегу у самой воды, другое — по центру озера на небольшом островке. Человеку, который не умеет плавать, нужно перебраться на островок при помощи веревки, длина которой чуть больше метров. Как ему это сделать?

Привязав веревку одним концом к дереву, растущему на берегу, необходимо обойти озеро с натянутой над водой веревкой и привязать второй конец веревки к тому же дереву. В результате между деревьями будет натянута сдвоенная веревка для переправы на остров. Человек живет на м этаже.

На свой этаж он поднимается на лифте только в дождливую погоду или тогда, когда кто-нибудь из соседей с ним едет в лифте. Если погода хорошая и он один в лифте, то он едет до 9-го этажа, а дальше до го этажа идет пешком по лестнице… Почему? Кирова показывает, что добиваются хороших результатов,успешно поступают в высшие учебные заведения,легче проходят адаптационный период на младших курсах вузов,в дальнейшем учатся в нихте выпускники школ, кто в среднем звене овладел умениями: Ни одна учебная дисциплина, кроме логики, не учит этому специально.

При изучении даже самого элементарного курса логики школьники учатся думать и рассуждать, отстаивать в споре свою точку зрения, делать правильные выводы. Программы лицея скоординированы с учебными программами школ и нацелены накачественную подготовку к поступлению и обучению в высших учебных заведениях. Определение логики как учебного предмета. Приступая к занятиям с учащимися 5х классов,прежде всего потребовалось сформулировать само понятие логики.

Нам представляется более уместным привести здесь определение проф. Это определение ближе к пониманию цели изучения курса, в основе которого лежит умение правильно рассуждать. Поэтому для школьников 5—7хклассов мы даём следующее определение: Логикой называют также ход рассуждений, умение делать правильные выводы. Такая формулировка близка к идеям, выдвинутым в предисловии к учебнику математики 5го класса под ред. С этимсозвучна мысль, приведённая в учебнике математики 6го класса И. Учиться этому нужно уже.

В соответствии с определением логики как учебногопредмета нами определяется и понятие логической задачи. К логическим задачам отнесём такие, при решении которых главное, определяющее —это отыскание связи между фактами, сопоставление их, построение цепочки рассуждений для достижения цели.

знакомство с логическими задачами

Поскольку при решении логических задач строятся умозаключения, то при этом приходится применять иобщие методы решения математических задач, такие как метод выведения, метод исчерпывающих проб, метод сведения к противоречию и др.

Иногда приходится слышать, что любая математическая задача, не являющаяся чисто вычислительной, есть логическая задача, так как требует анализа данных, построения цепочки рассуждений, вывода, оценки его правильности. Но среди логических задач встречается множество таких, которые, на первый взгляд, не несут чисто математического содержания.

Поэтому к логическим задачам отнесём такие, при решении которыхиспользуются законы логики, например, закон двойного отрицания, закон противоречия не может быть сразу А и не Азакон исключённого третьего или А или не А, третьего быть не. При построении курса логики были выделены два основных направления. Первое направление непосредственно связано с изучением основных логических операций отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, строгой дизъюнкции, импликации, эквиваленции и их свойств с последующимприменением к решению логических задач.

Содержание соответствующих разделов вошло в теоретическую часть курса. Второе направление связано с построением школьного курса математики и ориентировано на решение нестандартных задач доступными для школьников методами. Содержание этих разделов составило практическую часть курса. При создании учебного пособия автор в основном ориентировался на построение курса математики, изложенное в учебниках Н.

Таким образом,можно предложить следующее построение курса логики для учащихся 5—7хклассов. Эта часть курса логики для учащихся 5—7хклассов нашла отражение в наших авторскихучебных пособиях[9—11].

Эта часть курса логики для учащихся 5—7хклассов получила воплощение в еще в двухучебных пособиях[12,13]. Ниже представлена более подробная схема построения курса логики для каждого класса. Решение задач с помощью отрицания. При решении используются таблицы,схемы, рисунки, облегчающие понимание задачи. При этом школьники постепенно учатся сами составлять таблицы и схемы, соответствующие условию задачи.

Утверждения, одинаковые по смыслу. Цель данной части —научиться заменять одно высказывание другим, имеющим тот же смысл, но более кратким и понятным пятиклассникам. При изучении данного раздела школьники не только учатся строить цепочки умозаключений, восстанавливать пропущенные звенья в рассуждениях, но и решают задачи, в которых часть условий ложна.

В процессе обучения они начинают самостоятельно находить ложные утверждения, отмечать противоречия в ходе рассуждений и в заключений, исключая при этом неверные ответы.

Логические задачи в школьном курсе математики

Решение задач с конца. Геометрические методы решения логических задач. Решение логических задач с помощью уравнений и неравенств. Задачи с несколькими неизвестными. Эта часть в основном посвящена пропедевтике изучения действий с дробями, методов решения уравнений, неравенств и систем уравнений.

В доступной для учащихся форме излагаются принципы решения задач соответствующего содержания. Логические операции и признаки делимости. В данной части учащиеся продолжают знакомство со свойствами операции импликации, а также их применением к изучению делимости чисел.

Кроме того, при изучении свойств конъюнкции и дизъюнкции происходит и углубление знаний о свойствах эквиваленции, что позволяет использовать полученные знания при решении более сложных логических задач, часть условий в которых ложна. Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель. Деление на части и расчёты.

В представленной части рассматриваются нестандартные задачи, связанные с делимостью чисел, рассматриваются нестандартные методы решения задач с несколькими неизвестными. Строгая дизъюнкция или А, или В. Умозаключение в логике высказываний. Модусы и решение задач.

На этом этапе учащиеся кроме новой для них операции строгой дизъюнкции и её применения для решения логических задач, имеют все возможности взглянуть на изученный в 5—6хклассах материал с новой точки зрения, обобщить и проанализировать полученные ранее знания. Понятие модуса позволяет записывать условие задачи вбуквенной форме и правильно определять, какие логические связки применялись при её составлении.

Определение характера модуса, его достоверности или вероятностности позволяет сделать верное заключение. Умение правильно составить и применить модусы к решению логических задач определяет степень усвоения материала всего курса.

Методы решения логических задач. В предлагаемой статье мы рассмотрим задачи, связанные со свойствами логической операции отрицания, рассматриваемыми в курсе логики в 5мклассе. Некоторые логические задачи решаются без применения какихлибо специальных методов. При их решении достаточно проявить сообразительность, установить верный порядок рассуждений, сделать правильные выводы из условий задачи. На острове живут два племени —аборигены и пришельцы.

Аборигены всегда говорят правду, пришельцы всегда лгут. Путешественник нанял жителя острова в проводники.

знакомство с логическими задачами

По дороге они встретили другого островитянина. Путешественник попросил проводника узнать, к какому племени принадлежит этот человек. Проводник вернулся и сообщил, что человек назвался аборигеном.

знакомство с логическими задачами

Кем был проводник —пришельцем или аборигеном? Аборигены всегда говорят правду. Проводник, вернувшись к путешественнику, сказал правду, следовательно, он абориген. Ещё одна группа задач связана с построением отрицания высказывания. Сотрицаниями высказываний мы сталкиваемся не только при решении задач, но и в реальной жизни. Поэтому важно научиться правильно формулировать отрицание заданного высказывания. Под высказыванием мы понимаем предложение, про которое можно сказать истинно оно или ложно.

На первом этапе изучения свойств операции отрицания при построении отрицания какоголибо утверждения школьниками использовались слова нет,неверно,не,неявляется.

Поэтому построение отрицания происходит в два приёма: При этом обязательно внимание пятиклассников обращается на возможные логические ошибки. На первом этапе отрицания высказываний выглядят следующим образом.

Далее ученики, проанализировав смысл полученных высказываний, должны составить следующие предложения. Возможные логические ошибки, на которые следует обращать внимание учеников.

Полезно каждое высказывание занести в таблицу, которая раздаётся школьникам заранее. Они заполняют её самостоятельно, что позволяет им сравнить полученные результаты. Первоначальная формулировка отрицанияОтрицание высказыванияВозможные логические ошибки1. Неверно,чтосестра всегда старше брата. Неверно,что25 меньше, чем Не верно, что ни одна рыба не кусается.

Не верно, что у всех людей длинные волосы. Не верно, что все пятиклассники круглые отличники. Не верно, что Саша не принёс на урок ни линейки, ни карандаша.

Неверно,чтоу бабушки на даче есть то ли куры, то ли кролики. Сестра невсегда старше брата. Неу всех людей длинные волосы. Саша принёс на урок линейку иликарандаш. У бабушки на даче нетни кур, ни кроликов. У всех людей короткиеволосы. Нетпятиклассников, которые являются круглыми отличниками. Саша принёс на урок илинейку, икарандаш. У бабушки на даче неткур или кроликов.

Мы не рассматриваем построение таблицы в качестве метода решения, а предлагаемучащимся в качестве удобного средства его оформления. При этом таблицы могут быть различных видов. В результате решения большого количества задач ученики сами начинают конструировать таблицы различных форм в соответствии с условием задачи, предлагая различные варианты. В одной школе учатся три друга: Сергей, Коля и Максим.

Их фамилии Петров, Семёнов и Иванов. Сергей учится в 5 классе, мама Коли инженер. Иванов учится в 6 классе, его мама бухгалтер. Сергей и Семёнов болеют за разные футбольные клубы. Выпишем условия задачи в следующем порядке. Будем рассуждать и одновременнозаполнять таблицу.

Урок логики в 3-м классе по теме "Решение логических задач". Урок-путешествие

Известно, что Сергей учится в 5м классе, а Иванов —в 6м. Значит, Сергей и Иванов —два разных мальчика. Ещё известно, что мама Коли инженер, а мама Иванова бухгалтер. Это значит, что Коля и Иванов —мальчики из разных семей. Но тогда фамилия Коли не Иванов. Получается, что Ивановым может быть только Максим. Сергей может быть или Петровым или Семёновым. Но в условии5 сказано, что Сергей и Семёнов болеют за разные футбольные клубы.

4 ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАГАДКИ, КОТОРЫЕ РЕШАТ ТОЛЬКО САМЫЕ УМНЫЕ

Значит, Сергей не Семёнов. Получается, что Семёновым может быть только Коля. Тогда фамилия Сергея —Петров. Далее рассматриваются задачи, в которых надо учесть порядок расположения элементов.

Их также легко решить с помощью таблиц, сопровождаемых схематичными рисунками. Ниже приведены две такие задачи. В кругу сидят четыре котёнка: Барсик, Дымок, Васька и Тимофей. Барсик не рыжий, Дымок сидит между белым и чёрным котятами. Между Дымком и рыжим котёнком сидит Тимофей. На столе лежат в ряд четыре фигуры: Они окрашены в разные цвета: Известно, что красная фигура лежит между зелёной и синей; справа от жёлтой фигуры лежит ромб; круг лежит правее и треугольника и ромба; треугольник не лежит с краю, синяя и жёлтая фигуры не лежат.

Определите цвет и порядок расположения фигур. При использовании таблиц учащиеся 5хклассов довольно легко решают задачи сразнородными условиями.

Три подруги —Надя, Валя и Маша —вышли гулять в белом, красном и чёрном платьях. Туфли их были тех же трёх цветов, но только у Нади цвета туфель и платья совпадали.

При этом у Вали ни платье, ни туфли не были чёрными, а Маша была в красных туфлях. Определите цвета платьев и туфель каждой из. Не приводя решения этой задачи, отметим только, что она легко решается с помощью следующей таблицы.

В каждом фильме заняты двое из кинозвёзд. Составьте график работы киностудии на 5 дней, если известно следующее. В этой задаче можно определить, какие актёры играли в фильмах в каждый из пяти дней.

Логические задачи. Знакомство - начальные классы, презентации

Для этого надо выяснить, кто из них не мог сниматься друг с другом в каждый из пяти дней, то есть опять применить законы отрицания. Например, в четвёртый день Джекки Чан не мог играть в одном фильме ни с Чаком Норрисом, ни с Мелом Гибсоном, так как в этот день они снимались в одном фильме. Не мог он играть и сАнтонио Бандерасом, так как их совместная съёмка уже состоялась во второй день.

Не мог он сниматься и с Арнольдом Шварцнеггером, так как тогда Сталлоне должен играть в одном фильме с Бандерасом, что уже было накануне. Остаётся считать, что в четвёртый день Джекки Чан встречается на съёмочной площадке с Сильвестром Сталлоне. Но тогда Шварцнеггер задействован в одном фильме с Бандерасом. Исключая далее случаи, которые уже имели место, получим график киносъёмок, представленный в таблице.

  • 10 логических задач для нестандартного мышления
  • Логические задачи. Знакомство
  • Поиск на сайте

Был день рождения Клеопатры. Пятеро из гостей сидели на палубе нового корабля, —такой подарок сделала себе Клеопатра, —потягивали напитки и беседовали.

На Клеопатре были две из подаренных ей вещей —новое платье и подарок Марка Антония. Марк Антоний пил виноградный сок, а один из его военачальников, Агенобарбус, сидел рядом с ним и пил молоко. Цезарион, сын Клеопатры, разглядывал старинный папирус, он пил не воду. Женщина, которая играла с собачкой, пила молоко ослицы, но это была не Чармиан, подруга Клеопатры. Чармиан внимательно слушала собеседников, она не пила гранатовый сок, его пил человек, который подарил Клеопатре обезъян бабуинов.

Человек, который обмахивался веером, подарил не нитку жемчуга, а человек, который рассказывал весёлую историю, подарил прекрасную вазу. Решение задачи такжеудобно оформить в виде таблицы, которую на этом этапе изучения курса логики ребята составляют и заполняют самостоятельно.

Мызнаем, что Клеопатра сделала себе подарок —новый корабль. На нём находились всего две женщины —Клеопатра и её подруга Чармиан. Чармиан не играла с собачкой и не пила молоко ослицы, значит, это была сама Клеопатра. Виноградный сок пил Марк Антоний, молоко пил Агенобарбус.

знакомство с логическими задачами

Так как сын Клеопатры пил не воду, не виноградный сок, не молоко и не молоко ослицы, то он пил гранатовый сок. Значит, это он подарил матери обезъян бабуинов.

Мы знаем, что он разглядывал старинный папирус. Тогда получается, что Чармиан пила воду. Подарок Марка Антония Клеопатра могла надеть на себя, но это было неплатье. Из всех других подарков она могла надеть только нитку жемчуга, значит, это и был подарок Марка Антония.

Следовательно, Марк Антоний не обмахивался веером. Он не рассказывал и весёлую историю, так как рассказчик подарил Клеопатре прекрасную вазу.

Значит, это он писал письмо.